Pré-calcul Exemples

$\log (1) \sqrt{\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}}}$

Step 1

La base logarithmique $10$ de $1$ est $0$ .

$0 \sqrt{\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}}}$

Step 2

Réécrivez $\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}}$ comme ${(\frac{1}{x^{3} - 7})}^{2} \frac{x^{2} + 4}{x^{2} + 1^{2}}$ .

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Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $x^{2} + 4$ .

$0 \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 4)}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}}}$

Factorisez la puissance parfaite ${(x^{3} - 7)}^{2}$ dans $(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}$ .

$0 \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 4)}{{(x^{3} - 7)}^{2} (x^{2} + 1^{2})}}$

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} (x^{2} + 4)}{{(x^{3} - 7)}^{2} (x^{2} + 1^{2})}$ .

$0 \sqrt{{(\frac{1}{x^{3} - 7})}^{2} \frac{x^{2} + 4}{x^{2} + 1^{2}}}$

Step 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \sqrt{\frac{x^{2} + 4}{x^{2} + 1^{2}}})$

Step 4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \sqrt{\frac{x^{2} + 4}{x^{2} + 1}})$

Step 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{x^{2} + 4}{x^{2} + 1}}$ comme $\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 1}})$

Step 6

Multipliez $\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ par $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} (\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}))$

Step 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Multipliez $\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ par $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{x^{2} + 1}})$

Élevez $\sqrt{x^{2} + 1}$ à la puissance $1$ .

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1} \sqrt{x^{2} + 1}})$

Élevez $\sqrt{x^{2} + 1}$ à la puissance $1$ .

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{1}})$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1 + 1}})$

Additionnez $1$ et $1$ .

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}})$

Réécrivez ${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$ comme $x^{2} + 1$ .

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Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{2} + 1}$ comme ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}})$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}})$

Réécrivez l’expression.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{1}})$

Simplifiez

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1})$

Step 8

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{(x^{2} + 4) (x^{2} + 1)}}{x^{2} + 1})$

Step 9

Multipliez $\frac{1}{x^{3} - 7}$ par $\frac{\sqrt{(x^{2} + 4) (x^{2} + 1)}}{x^{2} + 1}$ .

$0 \frac{\sqrt{(x^{2} + 4) (x^{2} + 1)}}{(x^{3} - 7) (x^{2} + 1)}$

Step 10

Multipliez $0$ par $\frac{\sqrt{(x^{2} + 4) (x^{2} + 1)}}{(x^{3} - 7) (x^{2} + 1)}$ .

$0$