Pré-calcul Exemples

$\tan (x) = - \frac{3}{4}$

Step 1

Utilisez la définition de la tangente pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.

$\tan (x) = \frac{opposé}{adjacent}$

Step 2

Déterminez l’hypoténuse du triangle du cercle unité. Les côtés opposé et adjacent étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.

$Hypoténuse = \sqrt{{opposé}^{2} + {adjacent}^{2}}$

Step 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$Hypoténuse = \sqrt{{(3)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Step 4

Simplifiez à l’intérieur du radical.

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Élevez $3$ à la puissance $2$ .

Hypoténuse $= \sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}$

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

Hypoténuse $= \sqrt{9 + 16}$

Additionnez $9$ et $16$ .

Hypoténuse $= \sqrt{25}$

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

Hypoténuse $= \sqrt{5^{2}}$

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

Hypoténuse $= 5$

Step 5

Déterminez la valeur du sinus.

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Utilisez la définition du sinus pour déterminer la valeur de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sin (x) = \frac{3}{5}$

Step 6

Déterminez la valeur du cosinus.

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Utilisez la définition du cosinus pour déterminer la valeur de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cos (x) = \frac{- 4}{5}$

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (x) = - \frac{4}{5}$

Step 7

Déterminez la valeur de la cotangente.

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Utilisez la définition de la cotangente pour déterminer la valeur de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cot (x) = \frac{- 4}{3}$

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cot (x) = - \frac{4}{3}$

Step 8

Déterminez la valeur de la sécante.

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Utilisez la définition de la sécante pour déterminer la valeur de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sec (x) = \frac{5}{- 4}$

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sec (x) = - \frac{5}{4}$

Step 9

Déterminez la valeur de la cosécante.

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Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer la valeur de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Remplacez dans les valeurs connues.

$\csc (x) = \frac{5}{3}$

Step 10

C’est la solution à chaque valeur trigonométrique.

$\sin (x) = \frac{3}{5}$

$\cos (x) = - \frac{4}{5}$

$\tan (x) = - \frac{3}{4}$

$\cot (x) = - \frac{4}{3}$

$\sec (x) = - \frac{5}{4}$

$\csc (x) = \frac{5}{3}$