Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{x}{e^{x}})$

Step 1

Réécrivez $\frac{x}{e^{x}}$ comme $x {(e^{x})}^{- 1}$ .

$\ln (x {(e^{x})}^{- 1})$

Step 2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x e^{x \cdot - 1})$

Step 3

Réécrivez $\ln (x e^{x \cdot - 1})$ comme $\ln (x) + \ln (e^{x \cdot - 1})$ .

$\ln (x) + \ln (e^{x \cdot - 1})$

Step 4

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $x \cdot - 1$ de l’exposant.

$\ln (x) + x \cdot - 1 \ln (e)$

Step 5

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\ln (x) - 1 \cdot x \ln (e)$

Step 6

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\ln (x) - x \ln (e)$

Step 7

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\ln (x) - x \cdot 1$

Step 8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\ln (x) - x$

Step 9

Remettez dans l’ordre $\ln (x)$ et $- x$ .

$- x + \ln (x)$