Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sqrt{2 x - 3} + 3 - x$

Step 1

Définissez $\sqrt{2 x - 3} + 3 - x$ égal à $0$ .

$\sqrt{2 x - 3} + 3 - x = 0$

Step 2

Résolvez $x$ .

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Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sqrt{2 x - 3}$ du côté droit de l’équation.

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Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{2 x - 3} - x = - 3$

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{2 x - 3} = - 3 + x$

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{2 x - 3}}^{2} = {(- 3 + x)}^{2}$

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x - 3}$ comme ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 + x)}^{2}$

Simplifiez le côté gauche.

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Simplifiez ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Multipliez les exposants dans ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 + x)}^{2}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 + x)}^{2}$

Réécrivez l’expression.

${(2 x - 3)}^{1} = {(- 3 + x)}^{2}$

Simplifiez

$2 x - 3 = {(- 3 + x)}^{2}$

Simplifiez le côté droit.

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Simplifiez ${(- 3 + x)}^{2}$ .

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Réécrivez ${(- 3 + x)}^{2}$ comme $(- 3 + x) (- 3 + x)$ .

$2 x - 3 = (- 3 + x) (- 3 + x)$

Développez $(- 3 + x) (- 3 + x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Appliquez la propriété distributive.

$2 x - 3 = - 3 (- 3 + x) + x (- 3 + x)$

Appliquez la propriété distributive.

$2 x - 3 = - 3 \cdot - 3 - 3 x + x (- 3 + x)$

Appliquez la propriété distributive.

$2 x - 3 = - 3 \cdot - 3 - 3 x + x \cdot - 3 + x \cdot x$

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Simplifiez chaque terme.

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Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$2 x - 3 = 9 - 3 x + x \cdot - 3 + x \cdot x$

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$2 x - 3 = 9 - 3 x - 3 \cdot x + x \cdot x$

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x - 3 = 9 - 3 x - 3 x + x^{2}$

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$2 x - 3 = 9 - 6 x + x^{2}$

Résolvez $x$ .

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Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$9 - 6 x + x^{2} = 2 x - 3$

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$9 - 6 x + x^{2} - 2 x = - 3$

Soustrayez $2 x$ de $- 6 x$ .

$9 + x^{2} - 8 x = - 3$

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$9 + x^{2} - 8 x + 3 = 0$

Additionnez $9$ et $3$ .

$x^{2} - 8 x + 12 = 0$

Factorisez $x^{2} - 8 x + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 6, - 2$

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 6) (x - 2) = 0$

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 6) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 6, 2$

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{2 x - 3} + 3 - x = 0$ vrai.

$x = 6$

Step 3