Pré-calcul Exemples

$f (x) = - \log_{3} (x - 1) + 3$

Step 1

Déterminez les asymptotes.

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Déterminez où l’expression $- \log_{3} (x - 1) + 3$ est indéfinie.

$x \leq 1$

Comme $- \log_{3} (x - 1) + 3$ $\to$ $\infty$ comme $x$ $\to$ $1$ depuis la gauche et $- \log_{3} (x - 1) + 3$ $\to$ $\infty$ comme $x$ $\to$ $1$ depuis la droite, $x = 1$ est une asymptote verticale.

$x = 1$

Ignorez le logarithme et étudiez la fonction rationnelle $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où $n$ est le degré du numérateur et $m$ est le degré du dénominateur.

1. Si $n < m$ , alors l’abscisse, $y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si $n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Il n’y a pas d’asymptote horizontale car $Q (x)$ est $1$ .

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique n’est présente pour les fonctions logarithmiques et trigonométriques.

Aucune asymptote oblique

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales : $x = 1$

Aucune asymptote horizontale

Asymptotes verticales : $x = 1$

Aucune asymptote horizontale

Step 2

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = - \log_{3} ((2) - 1) + 3$

Simplifiez le résultat.

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Simplifiez chaque terme.

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Soustrayez $1$ de $2$ .

$f (2) = - \log_{3} (1) + 3$

La base logarithmique $3$ de $1$ est $0$ .

$f (2) = - 0 + 3$

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (2) = 0 + 3$

Additionnez $0$ et $3$ .

$f (2) = 3$

La réponse finale est $3$ .

$3$

Convertissez $3$ en décimale.

$y = 3$

Step 3

Déterminez le point sur $x = 4$ .

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Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = - \log_{3} ((4) - 1) + 3$

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez chaque terme.

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Soustrayez $1$ de $4$ .

$f (4) = - \log_{3} (3) + 3$

La base logarithmique $3$ de $3$ est $1$ .

$f (4) = - 1 \cdot 1 + 3$

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (4) = - 1 + 3$

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$f (4) = 2$

La réponse finale est $2$ .

$2$

Convertissez $2$ en décimale.

$y = 2$

Step 4

Déterminez le point sur $x = 10$ .

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Remplacez la variable $x$ par $10$ dans l’expression.

$f (10) = - \log_{3} ((10) - 1) + 3$

Simplifiez le résultat.

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Simplifiez chaque terme.

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Soustrayez $1$ de $10$ .

$f (10) = - \log_{3} (9) + 3$

La base logarithmique $3$ de $9$ est $2$ .

$f (10) = - 1 \cdot 2 + 3$

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (10) = - 2 + 3$

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$f (10) = 1$

La réponse finale est $1$ .

$1$

Convertissez $1$ en décimale.

$y = 1$

Step 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 1$ et les points $(2, 3), (4, 2), (10, 1)$ .

Asymptote verticale : $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 3 \\ 4 & 2 \\ 10 & 1 \end{array}$

Step 6