Pré-calcul Exemples

$\tan (x) + \sqrt{3} = 0$

Step 1

Soustrayez $\sqrt{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

Step 2

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

Step 3

Simplifiez le côté droit.

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La valeur exacte de $\arctan (- \sqrt{3})$ est $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

Step 4

La fonction tangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = - \frac{π}{3} - π$

Step 5

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Ajoutez $2 π$ à $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

L’angle résultant de $\frac{2 π}{3}$ est positif et coterminal avec $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Step 6

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

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La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Step 7

Ajoutez $π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Ajoutez $π$ à $- \frac{π}{3}$ pour déterminer l’angle positif.

$- \frac{π}{3} + π$

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Associez les fractions.

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Associez $π$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Simplifiez le numérateur.

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Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

Soustrayez $π$ de $3 π$ .

$\frac{2 π}{3}$

Indiquez les nouveaux angles.

$x = \frac{2 π}{3}$

Step 8

La période de la fonction $\tan (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , pour tout entier $n$

Step 9

Consolidez les réponses.

$x = \frac{2 π}{3} + π n$ , pour tout entier $n$