Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}})$

Step 1

Réécrivez $\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}})$ comme $\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1})$ .

$\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1})$

Step 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{2} + 1}$ comme ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Step 3

Développez $\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1))$

Step 4

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (x^{2} + 1)$ .

$\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 5

Réécrivez $\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2})$ comme $\ln (x^{4}) + \ln ({(x - 4)}^{2})$ .

$\ln (x^{4}) + \ln ({(x - 4)}^{2}) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 6

Développez $\ln (x^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$4 \ln (x) + \ln ({(x - 4)}^{2}) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 7

Développez $\ln ({(x - 4)}^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$4 \ln (x) + 2 \ln (x - 4) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 8

Pour écrire $4 \ln (x)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (x - 4) + 4 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 9

Associez $4 \ln (x)$ et $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (x - 4) + \frac{4 \ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 \ln (x - 4) + \frac{4 \ln (x) \cdot 2 - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 11

Multipliez $2$ par $4$ .

$2 \ln (x - 4) + \frac{8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 12

Pour écrire $2 \ln (x - 4)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (x - 4) \cdot \frac{2}{2} + \frac{8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 13

Associez $2 \ln (x - 4)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (x - 4) \cdot 2}{2} + \frac{8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 14

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \ln (x - 4) \cdot 2 + 8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 15

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 \ln (x - 4) + 8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$