Pré-calcul Exemples

$6 x^{2} + 12 x + 7 = 0$

Step 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 2

Remplacez les valeurs $a = 6$ , $b = 12$ et $c = 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 7)}}{2 \cdot 6}$

Step 3

Simplifiez

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Simplifiez le numérateur.

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Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 6 \cdot 7}}{2 \cdot 6}$

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot 7$ .

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Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 24 \cdot 7}}{2 \cdot 6}$

Multipliez $- 24$ par $7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 168}}{2 \cdot 6}$

Soustrayez $168$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot 6}$

Réécrivez $- 24$ comme $- 1 (24)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot 6}$

Réécrivez $\sqrt{- 1 (24)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 6}$

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 6}$

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 6}$

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 6}$

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 6}$

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{6}}{12}$

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{6}}{12}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \sqrt{6}}{6}$

Step 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{6 - i \sqrt{6}}{6}, - \frac{6 + i \sqrt{6}}{6}$