Algèbre linéaire Exemples

$a [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Step 1

Le noyau d'une application est un vecteur qui annule la transformation (l'image réciproque de la transformation).

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}] = 0$

Step 2

Créer un système d'équations à l'aide de l'équation du vecteur.

$- 2 = 0$

$1 = 0$

Step 3

Ajouter $2$ aux deux côtés de l'équation.

$0 = 2$

$1 = 0$

Step 4

Soustraire $1$ de chaque côté de l'équation.

$0 = - 1$

$0 = 2$

Step 5

Écrire le système d'équations sous forme matricielle.

$[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \end{array}]$

Step 6

Trouver la forme échelonnée en lignes et réduite de la matrice.

Touchez pour voir plus d'étapes...

Effectuer l'opération sur les lignes $R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ sur $R_{1}$ (ligne $1$ ) afin de convertir certains éléments en $1$ sur la ligne.

Touchez pour voir plus d'étapes...

Remplacer $R_{1}$ (ligne $1$ ) par l'opération sur les lignes $R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} R_{1} \\ - 1 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$

Remplacer $R_{1}$ (ligne $1$ ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes $R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (\frac{1}{2}) \cdot (2) \\ - 1 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$

Simplifier $R_{1}$ (ligne $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}]$

Effectuer l'opération sur les lignes $R_{2} = R_{1} + R_{2}$ sur $R_{2}$ (ligne $2$ ) afin de convertir certains éléments en $0$ sur la ligne.

Touchez pour voir plus d'étapes...

Remplacer $R_{2}$ (ligne $2$ ) par l'opération sur les lignes $R_{2} = R_{1} + R_{2}$ afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = R_{1} + R_{2}$

Remplacer $R_{2}$ (ligne $2$ ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes $R_{2} = R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 1 - 1 \end{array}]$

$R_{2} = R_{1} + R_{2}$

Simplifier $R_{2}$ (ligne $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}]$

Step 7

Utiliser la matrice résultat pour donner les solutions finales du système d'équations.

$0 = 1$

Step 8

Cette expression est l'ensemble de solution du système d'équations.

${}$

Step 9

Décomposer un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la forme réduite en lignes de la matrice augmentée et en résolvant l'égalité vectorielle pour la variable dépendante dans chaque ligne.

$X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

Step 10

Le noyau de l'ensemble est l'ensemble des vecteurs créés à partir des variables libres du système.

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

Step 11

Le noyau de $a$ est le sous-espace ${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$ .

$K (a) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$