Ensembles finis Exemples

$(\frac{7}{12} x^{3} - \frac{1}{3} x - \frac{1}{6}) - (- \frac{1}{12} x^{3} + \frac{1}{5} x - \frac{1}{6})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{7}{12}$ et $x^{3}$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{1}{3} x - \frac{1}{6} - (- \frac{1}{12} x^{3} + \frac{1}{5} x - \frac{1}{6})$

Étape 1.2

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (- \frac{1}{12} x^{3} + \frac{1}{5} x - \frac{1}{6})$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Associez $x^{3}$ et $\frac{1}{12}$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (- \frac{x^{3}}{12} + \frac{1}{5} x - \frac{1}{6})$

Étape 1.3.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $x$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (- \frac{x^{3}}{12} + \frac{x}{5} - \frac{1}{6})$

Étape 1.4

Pour écrire $- \frac{x^{3}}{12}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (- \frac{x^{3}}{12} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} - \frac{1}{6})$

Étape 1.5

Pour écrire $\frac{x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (- \frac{x^{3}}{12} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{6})$

Étape 1.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $60$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.6.1

Multipliez $\frac{x^{3}}{12}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (- \frac{x^{3} \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{6})$

Étape 1.6.2

Multipliez $12$ par $5$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (- \frac{x^{3} \cdot 5}{60} + \frac{x}{5} \cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{6})$

Étape 1.6.3

Multipliez $\frac{x}{5}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (- \frac{x^{3} \cdot 5}{60} + \frac{x \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{1}{6})$

Étape 1.6.4

Multipliez $5$ par $12$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (- \frac{x^{3} \cdot 5}{60} + \frac{x \cdot 12}{60} - \frac{1}{6})$

Étape 1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (\frac{- x^{3} \cdot 5 + x \cdot 12}{60} - \frac{1}{6})$

Étape 1.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.8.1

Factorisez $x$ à partir de $- x^{3} \cdot 5 + x \cdot 12$ .

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Étape 1.8.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x^{3} \cdot 5$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (\frac{x (- x^{2} \cdot 5) + x \cdot 12}{60} - \frac{1}{6})$

Étape 1.8.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 12$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (\frac{x (- x^{2} \cdot 5) + x (12)}{60} - \frac{1}{6})$

Étape 1.8.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- x^{2} \cdot 5) + x (12)$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (\frac{x (- x^{2} \cdot 5 + 12)}{60} - \frac{1}{6})$

Étape 1.8.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (\frac{x (- 5 x^{2} + 12)}{60} - \frac{1}{6})$

Étape 1.9

Pour écrire $- \frac{1}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (\frac{x (- 5 x^{2} + 12)}{60} - \frac{1}{6} \cdot \frac{10}{10})$

Étape 1.10

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $60$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.10.1

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (\frac{x (- 5 x^{2} + 12)}{60} - \frac{10}{6 \cdot 10})$

Étape 1.10.2

Multipliez $6$ par $10$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (\frac{x (- 5 x^{2} + 12)}{60} - \frac{10}{60})$

Étape 1.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{x (- 5 x^{2} + 12) - 10}{60}$

Étape 1.12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.12.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{x (- 5 x^{2}) + x \cdot 12 - 10}{60}$

Étape 1.12.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{- 5 x \cdot x^{2} + x \cdot 12 - 10}{60}$

Étape 1.12.3

Déplacez $12$ à gauche de $x$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{- 5 x \cdot x^{2} + 12 \cdot x - 10}{60}$

Étape 1.12.4

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.12.4.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{- 5 (x^{2} x) + 12 \cdot x - 10}{60}$

Étape 1.12.4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.12.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{- 5 (x^{2} x^{1}) + 12 \cdot x - 10}{60}$

Étape 1.12.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{- 5 x^{2 + 1} + 12 \cdot x - 10}{60}$

Étape 1.12.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{- 5 x^{3} + 12 \cdot x - 10}{60}$

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{7 x^{3}}{12}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{7 x^{3}}{12}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 x^{3} \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{20}{20}$ .

$\frac{7 x^{3} \cdot 5}{12 \cdot 5} - (\frac{x}{3} \cdot \frac{20}{20}) - \frac{1}{6} - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{20}{20}$ .

$\frac{7 x^{3} \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{x \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{1}{6} - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 x^{3} \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{x \cdot 20}{3 \cdot 20} - (\frac{1}{6} \cdot \frac{10}{10}) - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 x^{3} \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{x \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{10}{6 \cdot 10} - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

Étape 2.7

Réorganisez les facteurs de $12 \cdot 5$ .

$\frac{7 x^{3} \cdot 5}{5 \cdot 12} - \frac{x \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{10}{6 \cdot 10} - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

Étape 2.8

Multipliez $5$ par $12$ .

$\frac{7 x^{3} \cdot 5}{60} - \frac{x \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{10}{6 \cdot 10} - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

Étape 2.9

Multipliez $3$ par $20$ .

$\frac{7 x^{3} \cdot 5}{60} - \frac{x \cdot 20}{60} - \frac{10}{6 \cdot 10} - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

Étape 2.10

Multipliez $6$ par $10$ .

$\frac{7 x^{3} \cdot 5}{60} - \frac{x \cdot 20}{60} - \frac{10}{60} - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 x^{3} \cdot 5 - x \cdot 20 - 10 - (- 5 x^{3} + 12 x - 10)}{60}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{35 x^{3} - x \cdot 20 - 10 - (- 5 x^{3} + 12 x - 10)}{60}$

Étape 4.2

Multipliez $20$ par $- 1$ .

$\frac{35 x^{3} - 20 x - 10 - (- 5 x^{3} + 12 x - 10)}{60}$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{35 x^{3} - 20 x - 10 - (- 5 x^{3}) - (12 x) - - 10}{60}$

Étape 4.4

Simplifiez

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Étape 4.4.1

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$\frac{35 x^{3} - 20 x - 10 + 5 x^{3} - (12 x) - - 10}{60}$

Étape 4.4.2

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$\frac{35 x^{3} - 20 x - 10 + 5 x^{3} - 12 x - - 10}{60}$

Étape 4.4.3

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

$\frac{35 x^{3} - 20 x - 10 + 5 x^{3} - 12 x + 10}{60}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez les termes opposés dans $35 x^{3} - 20 x - 10 + 5 x^{3} - 12 x + 10$ .

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Étape 5.1.1

Additionnez $- 10$ et $10$ .

$\frac{35 x^{3} - 20 x + 5 x^{3} - 12 x + 0}{60}$

Étape 5.1.2

Additionnez $35 x^{3} - 20 x + 5 x^{3} - 12 x$ et $0$ .

$\frac{35 x^{3} - 20 x + 5 x^{3} - 12 x}{60}$

Étape 5.2

Additionnez $35 x^{3}$ et $5 x^{3}$ .

$\frac{40 x^{3} - 20 x - 12 x}{60}$

Étape 5.3

Soustrayez $12 x$ de $- 20 x$ .

$\frac{40 x^{3} - 32 x}{60}$

Étape 5.4

Factorisez $8 x$ à partir de $40 x^{3} - 32 x$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $8 x$ à partir de $40 x^{3}$ .

$\frac{8 x (5 x^{2}) - 32 x}{60}$

Étape 5.4.2

Factorisez $8 x$ à partir de $- 32 x$ .

$\frac{8 x (5 x^{2}) + 8 x (- 4)}{60}$

Étape 5.4.3

Factorisez $8 x$ à partir de $8 x (5 x^{2}) + 8 x (- 4)$ .

$\frac{8 x (5 x^{2} - 4)}{60}$

Étape 5.5

Annulez le facteur commun à $8$ et $60$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez $4$ à partir de $8 x (5 x^{2} - 4)$ .

$\frac{4 (2 x (5 x^{2} - 4))}{60}$

Étape 5.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $60$ .

$\frac{4 (2 x (5 x^{2} - 4))}{4 (15)}$

Étape 5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (2 x (5 x^{2} - 4))}{4 \cdot 15}$

Étape 5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x (5 x^{2} - 4)}{15}$