Ensembles finis Exemples

$f (x) = - x - 7$

Étape 1

Écrivez $f (x) = - x - 7$ comme une équation.

$y = - x - 7$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = - y - 7$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Réécrivez l’équation comme $- y - 7 = x$ .

$- y - 7 = x$

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$- y = x + 7$

Divisez chaque terme dans $- y = x + 7$ par $- 1$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $- y = x + 7$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{7}{- 1}$

Simplifiez le côté gauche.

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La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{7}{- 1}$

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{- 1} + \frac{7}{- 1}$

Simplifiez le côté droit.

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Simplifiez chaque terme.

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Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x + \frac{7}{- 1}$

Réécrivez $- 1 \cdot x$ comme $- x$ .

$y = - x + \frac{7}{- 1}$

Divisez $7$ par $- 1$ .

$y = - x - 7$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x - 7$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - x - 7$ est l’inverse de $f (x) = - x - 7$ .

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Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Évaluez $f^{- 1} (- x - 7)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- x - 7) = - (- x - 7) - 7$

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (- x - 7) = x + 7 - 7$

Multipliez $- - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (- x - 7) = 1 x + 7 - 7$

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (- x - 7) = x + 7 - 7$

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$f^{- 1} (- x - 7) = x + 7 - 7$

Associez les termes opposés dans $x + 7 - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Soustrayez $7$ de $7$ .

$f^{- 1} (- x - 7) = x + 0$

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (- x - 7) = x$

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Évaluez $f (- x - 7)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- x - 7) = - (- x - 7) - 7$

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Appliquez la propriété distributive.

$f (- x - 7) = x + 7 - 7$

Multipliez $- - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- x - 7) = 1 x + 7 - 7$

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- x - 7) = x + 7 - 7$

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$f (- x - 7) = x + 7 - 7$

Associez les termes opposés dans $x + 7 - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Soustrayez $7$ de $7$ .

$f (- x - 7) = x + 0$

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (- x - 7) = x$

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - x - 7$ est l’inverse de $f (x) = - x - 7$ .

$f^{- 1} (x) = - x - 7$