Calcul infinitésimal Exemples

$- \sqrt{x}$

Step 1

Interchangez les variables.

$x = - \sqrt{y}$

Step 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Réécrivez l’équation comme $- \sqrt{y} = x$ .

$- \sqrt{y} = x$

Divisez chaque terme dans $- \sqrt{y} = x$ par $- 1$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $- \sqrt{y} = x$ par $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{y}}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Simplifiez le côté gauche.

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La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\sqrt{y}}{1} = \frac{x}{- 1}$

Divisez $\sqrt{y}$ par $1$ .

$\sqrt{y} = \frac{x}{- 1}$

Simplifiez le côté droit.

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Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{x}{- 1}$ .

$\sqrt{y} = - 1 \cdot x$

Réécrivez $- 1 \cdot x$ comme $- x$ .

$\sqrt{y} = - x$

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- x)}^{2}$

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Simplifiez le côté gauche.

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Simplifiez ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Réécrivez l’expression.

$y^{1} = {(- x)}^{2}$

Simplifiez

$y = {(- x)}^{2}$

Simplifiez le côté droit.

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Simplifiez ${(- x)}^{2}$ .

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Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$y = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = 1 x^{2}$

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$y = x^{2}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{2}$

Step 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = x^{2}$ est l’inverse de $f (x) = - \sqrt{x}$ .

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Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Évaluez $f^{- 1} (- \sqrt{x})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Simplifiez l’expression.

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Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = {(- 1)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = 1 {\sqrt{x}}^{2}$

Multipliez ${\sqrt{x}}^{2}$ par $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = {\sqrt{x}}^{2}$

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = x^{\frac{2}{2}}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = x^{\frac{2}{2}}$

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = x$

Simplifiez

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = x$

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Évaluez $f (x^{2})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (x^{2}) = - \sqrt{x^{2}}$

Supprimez les parenthèses.

$f (x^{2}) = - \sqrt{x^{2}}$

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (x^{2}) = - x$

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = x^{2}$ est l’inverse de $f (x) = - \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2}$