Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{2} - 3 x$

Step 1

Déterminez la dérivée première.

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Différenciez.

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Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 3 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3 x)$

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$f' (x) = 2 x + \frac{d}{d x} (- 3 x)$

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

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Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 2 x - 3 \frac{d}{d x} x$

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f' (x) = 2 x - 3 \cdot 1$

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$f' (x) = 2 x - 3$

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $2 x - 3$ .

$2 x - 3$

Step 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $2 x - 3 = 0$ .

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Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 3$

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Simplifiez le côté gauche.

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Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Step 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Step 4

Évaluez $x^{2} - 3 x$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Évaluez sur $x = \frac{3}{2}$ .

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Remplacez $x$ par $\frac{3}{2}$ .

${(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2})$

Simplifiez

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Simplifiez chaque terme.

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Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3^{2}}{2^{2}} - 3 (\frac{3}{2})$

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9}{2^{2}} - 3 (\frac{3}{2})$

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{9}{4} - 3 (\frac{3}{2})$

Multipliez $- 3 (\frac{3}{2})$ .

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Associez $- 3$ et $\frac{3}{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 3}{2}$

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{9}{4} + \frac{- 9}{2}$

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{9}{4} - \frac{9}{2}$

Pour écrire $- \frac{9}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4}$

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 - 9 \cdot 2}{4}$

Simplifiez le numérateur.

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Multipliez $- 9$ par $2$ .

$\frac{9 - 18}{4}$

Soustrayez $18$ de $9$ .

$\frac{- 9}{4}$

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9}{4}$

Indiquez tous les points.

$(\frac{3}{2}, - \frac{9}{4})$

Step 5