Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{2} - 2 x$

Step 1

Déterminez la dérivée première.

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Différenciez.

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Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 2 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$f' (x) = 2 x + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 2 x - 2 \frac{d}{d x} x$

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f' (x) = 2 x - 2 \cdot 1$

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$f' (x) = 2 x - 2$

Step 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x - 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 2)$

Multipliez $2$ par $1$ .

$f'' (x) = 2 + \frac{d}{d x} (- 2)$

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = 2 + 0$

Additionnez $2$ et $0$ .

$f'' (x) = 2$

Step 3

La dérivée seconde de $f (x)$ par rapport à $x$ est $2$ .

$2$