Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{8}{\sqrt{x}}$

Step 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{8}{\sqrt{x}} d x$

Step 3

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , placez $8$ en dehors de l’intégrale.

$8 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Step 4

Appliquez les règles de base des exposants.

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Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$8 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Retirez $x^{\frac{1}{2}}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$8 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$8 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Placez le signe moins devant la fraction.

$8 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Step 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- \frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$8 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

Step 6

Simplifiez la réponse.

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Réécrivez $8 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$ comme $8 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$ .

$8 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Multipliez $8$ par $2$ .

$16 x^{\frac{1}{2}} + C$

Step 7

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{8}{\sqrt{x}}$ .

$F (x) =$ $16 x^{\frac{1}{2}} + C$