Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 9}$

Step 1

Écrivez $\frac{x^{2}}{x^{2} + 9}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 9}$

Step 2

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = x^{2} + 9$ .

$\frac{(x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 9]}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Différenciez.

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Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} + 9) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 9]}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2} + 9$ .

$\frac{2 \cdot (x^{2} + 9) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 9]}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} + 9$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (2 x + 0)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Simplifiez l’expression.

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Additionnez $2 x$ et $0$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (2 x)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 (x^{1} x^{2})}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 x^{1 + 2}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot 9) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot 9 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Simplifiez le numérateur.

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Simplifiez chaque terme.

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Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Déplacez $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot 9 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot 9 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot 9 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot 9 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Multipliez $2$ par $9$ .

$\frac{2 x^{3} + 18 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Associez les termes opposés dans $2 x^{3} + 18 x - 2 x^{3}$ .

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Soustrayez $2 x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{18 x + 0}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Additionnez $18 x$ et $0$ .

$\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Step 3

Déterminez la dérivée seconde de la fonction.

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Comme $18$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$ par rapport à $x$ est $18 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = 18 \frac{d}{d x} (\frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{2}})$

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 9)}^{2}}{{({(x^{2} + 9)}^{2})}^{2}})$

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Multipliez les exposants dans ${({(x^{2} + 9)}^{2})}^{2}$ .

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Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 9)}^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{2 \cdot 2}})$

Multipliez $2$ par $2$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 9)}^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 9)}^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

Multipliez ${(x^{2} + 9)}^{2}$ par $1$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 9)}^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = x^{2} + 9$ .

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Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{2} + 9$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} - x (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2} + 9$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} - x (2 (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} (x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

Simplifiez en factorisant.

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Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 9) \frac{d}{d x} (x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

Factorisez $x^{2} + 9$ à partir de ${(x^{2} + 9)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + 9])$ .

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Factorisez $x^{2} + 9$ à partir de ${(x^{2} + 9)}^{2}$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} + 9) - 2 x ((x^{2} + 9) \frac{d}{d x} (x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

Factorisez $x^{2} + 9$ à partir de $- 2 x ((x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + 9])$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} + 9) + (x^{2} + 9) (- 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 9)))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

Factorisez $x^{2} + 9$ à partir de $(x^{2} + 9) (x^{2} + 9) + (x^{2} + 9) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 9]))$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} + 9 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 9)))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

Annulez les facteurs communs.

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Factorisez $x^{2} + 9$ à partir de ${(x^{2} + 9)}^{4}$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} + 9 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 9)))}{(x^{2} + 9) {(x^{2} + 9)}^{3}})$

Annulez le facteur commun.

$f'' (x) = 18 (\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} + 9 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 9)))}{(x^{2} + 9) {(x^{2} + 9)}^{3}})$

Réécrivez l’expression.

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} + 9$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (9))}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} (9))}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

Additionnez $1$ et $1$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 4 x^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

Soustrayez $4 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{- 3 x^{2} + 9}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

Associez $18$ et $\frac{- 3 x^{2} + 9}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{18 (- 3 x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{18 (- 3 x^{2}) + 18 \cdot 9}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Simplifiez chaque terme.

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Multipliez $- 3$ par $18$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 x^{2} + 18 \cdot 9}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Multipliez $18$ par $9$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 x^{2} + 162}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Factorisez $54$ à partir de $- 54 x^{2} + 162$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $54$ à partir de $- 54 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{54 (- x^{2}) + 162}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Factorisez $54$ à partir de $162$ .

$f'' (x) = \frac{54 (- x^{2}) + 54 (3)}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Factorisez $54$ à partir de $54 (- x^{2}) + 54 (3)$ .

$f'' (x) = \frac{54 (- x^{2} + 3)}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{54 (- (x^{2}) + 3)}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{54 (- (x^{2}) - 1 \cdot - 3)}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - 1 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{54 (- (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Réécrivez $- (x^{2} - 3)$ comme $- 1 (x^{2} - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{54 (- 1 (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Placez le signe moins devant la fraction.

$f'' (x) = - \frac{54 (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Step 4

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}} = 0$

Step 5

Déterminez la dérivée première.

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Déterminez la dérivée première.

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$f' (x) = \frac{(x^{2} + 9) \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Différenciez.

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Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 9) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2} + 9$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot ((x^{2} + 9) x) - x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} + 9$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (9))}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} (9))}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (2 x + 0)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (2 x)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 (x \cdot x^{2})}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 x^{1 + 2}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Additionnez $1$ et $2$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Appliquez la propriété distributive.

$f' (x) = \frac{(2 x^{2} + 2 \cdot 9) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Appliquez la propriété distributive.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (9 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Simplifiez le numérateur.

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Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Déplacez $x$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (9 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (9 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f' (x) = \frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot (9 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Additionnez $1$ et $2$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3} + 2 \cdot (9 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Multipliez $2$ par $9$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3} + 18 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Associez les termes opposés dans $2 x^{3} + 18 x - 2 x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Soustrayez $2 x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{18 x + 0}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Additionnez $18 x$ et $0$ .

$f' (x) = \frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$ .

$\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Step 6

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}} = 0$ .

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Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}} = 0$

Définissez le numérateur égal à zéro.

$18 x = 0$

Divisez chaque terme dans $18 x = 0$ par $18$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $18 x = 0$ par $18$ .

$\frac{18 x}{18} = \frac{0}{18}$

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun de $18$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun.

$\frac{18 x}{18} = \frac{0}{18}$

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{18}$

Simplifiez le côté droit.

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Divisez $0$ par $18$ .

$x = 0$

Step 7

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Step 8

Points critiques à évaluer.

$x = 0$

Step 9

Évaluez la dérivée seconde sur $x = 0$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$- \frac{54 ({(0)}^{2} - 3)}{{({(0)}^{2} + 9)}^{3}}$

Step 10

Évaluez la dérivée seconde.

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Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- \frac{54 (0 - 3)}{{(0^{2} + 9)}^{3}}$

Soustrayez $3$ de $0$ .

$- \frac{54 \cdot - 3}{{(0^{2} + 9)}^{3}}$

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- \frac{54 \cdot - 3}{{(0 + 9)}^{3}}$

Additionnez $0$ et $9$ .

$- \frac{54 \cdot - 3}{9^{3}}$

Élevez $9$ à la puissance $3$ .

$- \frac{54 \cdot - 3}{729}$

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $54$ par $- 3$ .

$- \frac{- 162}{729}$

Annulez le facteur commun à $- 162$ et $729$ .

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Factorisez $81$ à partir de $- 162$ .

$- \frac{81 (- 2)}{729}$

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $81$ à partir de $729$ .

$- \frac{81 \cdot - 2}{81 \cdot 9}$

Annulez le facteur commun.

$- \frac{81 \cdot - 2}{81 \cdot 9}$

Réécrivez l’expression.

$- \frac{- 2}{9}$

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{2}{9}$

Multipliez $- - \frac{2}{9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (\frac{2}{9})$

Multipliez $\frac{2}{9}$ par $1$ .

$\frac{2}{9}$

Step 11

$x = 0$ est un minimum local car la valeur de la dérivée seconde est positive. On parle de test de la dérivée seconde.

$x = 0$ est un minimum local

Step 12

Déterminez la valeur y quand $x = 0$ .

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Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \frac{{(0)}^{2}}{{(0)}^{2} + 9}$

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \frac{0}{0^{2} + 9}$

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \frac{0}{0 + 9}$

Additionnez $0$ et $9$ .

$f (0) = \frac{0}{9}$

Divisez $0$ par $9$ .

$f (0) = 0$

La réponse finale est $0$ .

$y = 0$

Step 13

Ce sont les extrema locaux pour $f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 9}$ .

$(0, 0)$ est un minimum local

Step 14