Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{2} - 2 x + 8$

Step 1

Déterminez la dérivée première.

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Différenciez.

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Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 2 x + 8$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (8)$

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$f' (x) = 2 x + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (8)$

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 2 x - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (8)$

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f' (x) = 2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (8)$

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$f' (x) = 2 x - 2 + \frac{d}{d x} (8)$

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f' (x) = 2 x - 2 + 0$

Additionnez $2 x - 2$ et $0$ .

$f' (x) = 2 x - 2$

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $2 x - 2$ .

$2 x - 2$

Step 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $2 x - 2 = 0$ .

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Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$2 x - 2 = 0$

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 2$

Divisez chaque terme dans $2 x = 2$ par $2$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $2 x = 2$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Simplifiez le côté gauche.

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Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{2}$

Simplifiez le côté droit.

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Divisez $2$ par $2$ .

$x = 1$

Step 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Step 4

Évaluez $x^{2} - 2 x + 8$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Évaluez sur $x = 1$ .

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Remplacez $x$ par $1$ .

${(1)}^{2} - 2 \cdot 1 + 8$

Simplifiez

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Simplifiez chaque terme.

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Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 - 2 \cdot 1 + 8$

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$1 - 2 + 8$

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Soustrayez $2$ de $1$ .

$- 1 + 8$

Additionnez $- 1$ et $8$ .

$7$

Indiquez tous les points.

$(1, 7)$

Step 5