Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x \geq 0$

Étape 2

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{\sqrt{x}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt{x} = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Simplifiez le côté gauche.

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Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = 0^{2}$

Simplifiez

$x = 0^{2}$

Simplifiez le côté droit.

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L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = 0$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > 0}$

Étape 5

The expression is continuous.

Continu

Étape 6