Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{5 x}{2 x - 3}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{5 x}{2 x - 3}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 x - 3 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 3$

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Simplifiez le côté gauche.

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Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{3}{2}}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \neq \frac{5}{2}}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty), {x | x \neq \frac{3}{2}}$

Plage : $(- \infty, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty), {y | y \neq \frac{5}{2}}$

Étape 6