Calcul infinitésimal Exemples

$e^{5 t}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = e^{t}$ et $g (t) = 5 t$ .

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Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $5 t$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [5 t]$

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d t} [5 t]$

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $5 t$ .

$e^{5 t} \frac{d}{d t} [5 t]$

Étape 2

Différenciez.

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Comme $5$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $5 t$ par rapport à $t$ est $5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$e^{5 t} (5 \frac{d}{d t} [t])$

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$e^{5 t} (5 \cdot 1)$

Simplifiez l’expression.

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Multipliez $5$ par $1$ .

$e^{5 t} \cdot 5$

Déplacez $5$ à gauche de $e^{5 t}$ .

$5 e^{5 t}$