Calcul infinitésimal Exemples

$y^{2} = - 2 x$

Step 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Isolez $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Réécrivez l’équation comme $- 2 x = y^{2}$ .

$- 2 x = y^{2}$

Divisez chaque terme dans $- 2 x = y^{2}$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Divisez chaque terme dans $- 2 x = y^{2}$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{y^{2}}{- 2}$

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{y^{2}}{- 2}$

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 2}$

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{y^{2}}{2}$

Complétez le carré pour $- \frac{y^{2}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 0$

$c = 0$

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (- \frac{1}{2})}$

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- \frac{1}{2})}$

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \frac{1}{2})}$

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{0}{- \frac{1}{2}}$

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = 0 (- 1 \cdot 2)$

Multipliez $0 (- 1 \cdot 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$d = 0 \cdot - 2$

Multipliez $0$ par $- 2$ .

$d = 0$

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (- \frac{1}{2})}$

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$e = 0 - \frac{0}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Associez $- 4$ et $\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 4}{2}}$

Divisez $- 4$ par $2$ .

$e = 0 - \frac{0}{- 2}$

Divisez $0$ par $- 2$ .

$e = 0 - 0$

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$e = 0 + 0$

Additionnez $0$ et $0$ .

$e = 0$

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- \frac{1}{2} y^{2}$ .

$- \frac{1}{2} y^{2}$

Définissez $x$ égal au nouveau côté droit.

$x = - \frac{1}{2} y^{2}$

Step 2

Utilisez la forme du sommet, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 0$

$k = 0$

Step 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Step 4

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

Associez $4$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

Divisez $4$ par $2$ .

$- \frac{1}{2}$

Step 5

Déterminez le foyer.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée x $h$ si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.

$(h + p, k)$

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(- \frac{1}{2}, 0)$

Step 6