Calcul infinitésimal Exemples

$e^{x}$

Step 1

Déterminez la dérivée première.

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Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$f' (x) = e^{x}$

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$e^{x}$

Step 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $e^{x} = 0$ .

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Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$e^{x} = 0$

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Il n’y a pas de solution pour $e^{x} = 0$

Aucune solution

Step 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Step 4

Le domaine du problème d’origine ne comprend aucune valeur de $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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