Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} + t^{4}} d t$

Step 1

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $t^{2}$ à partir de $t^{2} + t^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez par $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} \cdot 1 + t^{4}} d t]$

Factorisez $t^{2}$ à partir de $t^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} \cdot 1 + t^{2} t^{2}} d t]$

Factorisez $t^{2}$ à partir de $t^{2} \cdot 1 + t^{2} t^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} (1 + t^{2})} d t]$

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} (1^{2} + t^{2})} d t]$

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t \sqrt{1^{2} + t^{2}} d t]$

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t \sqrt{1 + t^{2}} d t]$

Step 2

Prenez la dérivée de $\int_{0}^{x} t \sqrt{1 + t^{2}} d t$ par rapport à $x$ en utilisant le théorème fondamental de l’analyse.

$x \sqrt{1 + x^{2}}$