Calcul infinitésimal Exemples

$y^{2} = 24 x$

Step 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Isolez $x$ du côté gauche de l’équation.

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Réécrivez l’équation comme $24 x = y^{2}$ .

$24 x = y^{2}$

Divisez chaque terme dans $24 x = y^{2}$ par $24$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $24 x = y^{2}$ par $24$ .

$\frac{24 x}{24} = \frac{y^{2}}{24}$

Simplifiez le côté gauche.

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Annulez le facteur commun de $24$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{24 x}{24} = \frac{y^{2}}{24}$

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{24}$

Complétez le carré pour $\frac{y^{2}}{24}$ .

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Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = \frac{1}{24}$

$b = 0$

$c = 0$

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{1}{24})}$

Simplifiez le côté droit.

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Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{1}{24})}$

Annulez les facteurs communs.

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Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{1}{24})}$

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{0}{\frac{1}{24}}$

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = 0 \cdot 24$

Multipliez $0$ par $24$ .

$d = 0$

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{1}{24})}$

Simplifiez le côté droit.

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Simplifiez chaque terme.

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L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{1}{24})}$

Associez $4$ et $\frac{1}{24}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4}{24}}$

Annulez le facteur commun à $4$ et $24$ .

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Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 (1)}{24}}$

Annulez les facteurs communs.

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Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}}$

Annulez le facteur commun.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}}$

Réécrivez l’expression.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{1}{6}}$

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = 0 - (0 \cdot 6)$

Multipliez $- (0 \cdot 6)$ .

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Multipliez $0$ par $6$ .

$e = 0 - 0$

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$e = 0 + 0$

Additionnez $0$ et $0$ .

$e = 0$

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $\frac{1}{24} y^{2}$ .

$\frac{1}{24} y^{2}$

Définissez $x$ égal au nouveau côté droit.

$x = \frac{1}{24} y^{2}$

Step 2

Utilisez la forme du sommet, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = \frac{1}{24}$

$h = 0$

$k = 0$

Step 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Step 4

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{24}}$

Simplifiez

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Associez $4$ et $\frac{1}{24}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{24}}$

Annulez le facteur commun à $4$ et $24$ .

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Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{24}}$

Annulez les facteurs communs.

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Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}}$

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}}$

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{1}{6}}$

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \cdot 6$

Multipliez $6$ par $1$ .

$6$

Step 5

Déterminez la directrice.

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La directrice d’une parabole est la droite verticale déterminée en soustrayant $p$ de la coordonnée x $h$ du sommet si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.

$x = h - p$

Remplacez les valeurs connues de $p$ et $h$ dans la formule et simplifiez.

$x = - 6$

Step 6