Calcul infinitésimal Exemples

$\sin (2 - x)$

Step 1

Écrivez $\sin (2 - x)$ comme une fonction.

$f (x) = \sin (2 - x)$

Step 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \sin (2 - x) d x$

Step 4

Laissez $u = 2 - x$ . Alors $d u = - d x$ , donc $- d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Laissez $u = 2 - x$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Différenciez $2 - x$ .

$\frac{d}{d x} [2 - x]$

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$0 - 1$

Soustrayez $1$ de $0$ .

$- 1$

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int - \sin (u) d u$

Step 5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $u$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int \sin (u) d u$

Step 6

L’intégrale de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $- \cos (u)$ .

$- (- \cos (u) + C)$

Step 7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez

$- - \cos (u) + C$

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \cos (u) + C$

Multipliez $\cos (u)$ par $1$ .

$\cos (u) + C$

Step 8

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 - x$ .

$\cos (2 - x) + C$

Step 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \sin (2 - x)$ .

$F (x) =$ $\cos (2 - x) + C$