Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \ln (| \ln (9 x) |)$

Step 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Step 2

Déterminez les composants de la définition.

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Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = \ln (| \ln (9 (x + h)) |)$

Simplifiez le résultat.

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Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = \ln (| \ln (9 x + 9 h) |)$

La réponse finale est $\ln (| \ln (9 x + 9 h) |)$ .

$\ln (| \ln (9 x + 9 h) |)$

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = \ln (| \ln (9 x + 9 h) |)$

$f (x) = \ln (| \ln (9 x) |)$

$f (x + h) = \ln (| \ln (9 x + 9 h) |)$

$f (x) = \ln (| \ln (9 x) |)$

Step 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\ln (| \ln (9 x + 9 h) |) - (\ln (| \ln (9 x) |))}{h}$

Step 4

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{| \ln (9 x + 9 h) |}{| \ln (9 x) |})}{h}$

Step 5