Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{3}^{8} 15 - 2 n$

Step 1

Divisez l’addition pour rendre la valeur de départ de $n$ égale à $1$ .

$\sum_{3}^{8} 15 - 2 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 n - \sum_{n = 1}^{2} 15 - 2 n$

Step 2

Évaluez $\sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 n$ .

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Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 \sum_{n = 1}^{8} n$

Évaluez $\sum_{n = 1}^{8} 15$ .

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La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(15) (8)$

Multipliez $15$ par $8$ .

$120$

Évaluez $2 \sum_{n = 1}^{8} n$ .

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La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(- 2) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Simplifiez

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Simplifiez l’expression.

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Additionnez $8$ et $1$ .

$- 2 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Multipliez $8$ par $9$ .

$- 2 (\frac{72}{2})$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{72}{2}$

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot - 1 \frac{72}{2}$

Réécrivez l’expression.

$- 1 \cdot 72$

Multipliez $- 1$ par $72$ .

$- 72$

Additionnez les résultats des additions.

$120 - 72$

Soustrayez $72$ de $120$ .

$48$

Step 3

Évaluez $\sum_{n = 1}^{2} 15 - 2 n$ .

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Développez la série pour chaque valeur de $n$ .

$15 - 2 \cdot 1 + 15 - 2 \cdot 2$

Simplifiez

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Multipliez $- 2$ par $1$ .

$15 - 2 + 15 - 2 \cdot 2$

Soustrayez $2$ de $15$ .

$13 + 15 - 2 \cdot 2$

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$13 + 15 - 4$

Soustrayez $4$ de $15$ .

$13 + 11$

Additionnez $13$ et $11$ .

$24$

Step 4

Remplacez les additions par les valeurs déterminées.

$48 - 24$

Step 5

Soustrayez $24$ de $48$ .

$24$