Calcul infinitésimal Exemples

$\sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$

Step 1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Appliquez la propriété distributive.

$\int \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x)) d x$

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\int \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x) d x$

Multipliez $- \sec (x) \sec (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - (\sec^{1} (x) \sec (x)) d x$

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) d x$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{1 + 1} d x$

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) d x$

Step 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \sec (x) \tan (x) d x + \int - \sec^{2} (x) d x$

Step 3

Comme la dérivée de $\sec (x)$ est $\sec (x) \tan (x)$ , l’intégrale de $\sec (x) \tan (x)$ est $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C + \int - \sec^{2} (x) d x$

Step 4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\sec (x) + C - \int \sec^{2} (x) d x$

Step 5

Comme la dérivée de $\tan (x)$ est $\sec^{2} (x)$ , l’intégrale de $\sec^{2} (x)$ est $\tan (x)$ .

$\sec (x) + C - (\tan (x) + C)$

Step 6

Simplifiez

$\sec (x) - \tan (x) + C$