Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (x^{4})$

Step 1

Écrivez $\ln (x^{4})$ comme une fonction.

$f (x) = \ln (x^{4})$

Step 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \ln (x^{4}) d x$

Step 4

Réécrivez $\ln (x^{4})$ comme $4 \ln (x)$ .

$\int 4 \ln (x) d x$

Step 5

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$4 \int \ln (x) d x$

Step 6

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = \ln (x)$ et $d v = 1$ .

$4 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Step 7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Associez $x$ et $\frac{1}{x}$ .

$4 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun.

$4 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Réécrivez l’expression.

$4 (\ln (x) x - \int d x)$

Step 8

Appliquez la règle de la constante.

$4 (\ln (x) x - (x + C))$

Step 9

Simplifiez

$4 (\ln (x) x - x) + C$

Step 10

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \ln (x^{4})$ .

$F (x) =$ $4 (\ln (x) x - x) + C$