Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{2} \sec (x) \tan (x)$

Step 1

Écrivez $\frac{1}{2} \sec (x) \tan (x)$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{1}{2} \sec (x) \tan (x)$

Step 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{1}{2} \cdot (\sec (x) \tan (x)) d x$

Step 4

Simplifiez

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Associez $\sec (x)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{\sec (x)}{2} \cdot \tan (x) d x$

Associez $\frac{\sec (x)}{2}$ et $\tan (x)$ .

$\int \frac{\sec (x) \tan (x)}{2} d x$

Step 5

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} \int \sec (x) \tan (x) d x$

Step 6

Comme la dérivée de $\sec (x)$ est $\sec (x) \tan (x)$ , l’intégrale de $\sec (x) \tan (x)$ est $\sec (x)$ .

$\frac{1}{2} (\sec (x) + C)$

Step 7

Simplifiez

$\frac{1}{2} \sec (x) + C$

Step 8

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{1}{2} \cdot (\sec (x) \tan (x))$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} \sec (x) + C$