Calcul infinitésimal Exemples

$\cos (θ) = \frac{5}{11}$

Step 1

Utilisez la définition du cosinus pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.

$\cos (θ) = \frac{adjacent}{hypoténuse}$

Step 2

Déterminez le côté opposé du triangle du cercle unité. Le côté adjacent et l’hypoténuse étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.

$Opposé = \sqrt{{hypoténuse}^{2} - {adjacent}^{2}}$

Step 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$Opposé = \sqrt{{(11)}^{2} - {(5)}^{2}}$

Step 4

Simplifiez à l’intérieur du radical.

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Élevez $11$ à la puissance $2$ .

Opposé $= \sqrt{121 - {(5)}^{2}}$

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

Opposé $= \sqrt{121 - 1 \cdot 25}$

Multipliez $- 1$ par $25$ .

Opposé $= \sqrt{121 - 25}$

Soustrayez $25$ de $121$ .

Opposé $= \sqrt{96}$

Réécrivez $96$ comme $4^{2} \cdot 6$ .

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Factorisez $16$ à partir de $96$ .

Opposé $= \sqrt{16 (6)}$

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

Opposé $= \sqrt{4^{2} \cdot 6}$

Extrayez les termes de sous le radical.

Opposé $= 4 \sqrt{6}$

Step 5

Déterminez la valeur du sinus.

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Utilisez la définition du sinus pour déterminer la valeur de $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sin (θ) = \frac{4 \sqrt{6}}{11}$

Step 6

Déterminez la valeur de la tangente.

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Utilisez la définition de la tangente pour déterminer la valeur de $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Remplacez dans les valeurs connues.

$\tan (θ) = \frac{4 \sqrt{6}}{5}$

Step 7

Déterminez la valeur de la cotangente.

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Utilisez la définition de la cotangente pour déterminer la valeur de $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cot (θ) = \frac{5}{4 \sqrt{6}}$

Simplifiez la valeur de $\cot (θ)$ .

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Multipliez $\frac{5}{4 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cot (θ) = \frac{5}{4 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Multipliez $\frac{5}{4 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Déplacez $\sqrt{6}$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{2}}$

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Réécrivez l’expression.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \cdot 6}$

Évaluez l’exposant.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \cdot 6}$

Multipliez $4$ par $6$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{24}$

Step 8

Déterminez la valeur de la sécante.

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Utilisez la définition de la sécante pour déterminer la valeur de $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sec (θ) = \frac{11}{5}$

Step 9

Déterminez la valeur de la cosécante.

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Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer la valeur de $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Remplacez dans les valeurs connues.

$\csc (θ) = \frac{11}{4 \sqrt{6}}$

Simplifiez la valeur de $\csc (θ)$ .

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Multipliez $\frac{11}{4 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\csc (θ) = \frac{11}{4 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Multipliez $\frac{11}{4 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Déplacez $\sqrt{6}$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Additionnez $1$ et $1$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{2}}$

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Réécrivez l’expression.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \cdot 6}$

Évaluez l’exposant.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \cdot 6}$

Multipliez $4$ par $6$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{24}$

Step 10

C’est la solution à chaque valeur trigonométrique.

$\sin (θ) = \frac{4 \sqrt{6}}{11}$

$\cos (θ) = \frac{5}{11}$

$\tan (θ) = \frac{4 \sqrt{6}}{5}$

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{24}$

$\sec (θ) = \frac{11}{5}$

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{24}$