Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{2^{x}}{\ln (2)}$

Step 1

Écrivez $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{2^{x}}{\ln (2)}$

Step 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{2^{x}}{\ln (2)} d x$

Step 4

Comme $\frac{1}{\ln (2)}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{\ln (2)}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{\ln (2)} \int 2^{x} d x$

Step 5

L’intégrale de $2^{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{\ln (2)} (\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C)$

Step 6

Simplifiez la réponse.

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Réécrivez $\frac{1}{\ln (2)} (\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C)$ comme $\frac{1}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + C$ .

$\frac{1}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

Simplifiez

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Multipliez $\frac{1}{\ln (2)}$ par $\frac{1}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{\ln (2) \ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

Élevez $\ln (2)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\ln^{1} (2) \ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

Élevez $\ln (2)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\ln^{1} (2) \ln^{1} (2)} \cdot 2^{x} + C$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{{\ln (2)}^{1 + 1}} \cdot 2^{x} + C$

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{\ln^{2} (2)} \cdot 2^{x} + C$

Step 7

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{2^{x}}{\ln (2)}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{\ln^{2} (2)} \cdot 2^{x} + C$