Calcul infinitésimal Exemples

$e^{\sin (x)} \cdot \cos (x)$

Step 1

Écrivez $e^{\sin (x)} \cdot \cos (x)$ comme une fonction.

$f (x) = e^{\sin (x)} \cdot \cos (x)$

Step 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int e^{\sin (x)} \cdot \cos (x) d x$

Step 4

Laissez $u = \sin (x)$ . Alors $d u = \cos (x) d x$ , donc $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Laissez $u = \sin (x)$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Différenciez $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int e^{u} d u$

Step 5

L’intégrale de $e^{u}$ par rapport à $u$ est $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Step 6

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\sin (x)$ .

$e^{\sin (x)} + C$

Step 7

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = e^{\sin (x)} \cdot \cos (x)$ .

$F (x) =$ $e^{\sin (x)} + C$