Calcul infinitésimal Exemples

$\sec (x) - \cos (x)$

Step 1

Écrivez $\sec (x) - \cos (x)$ comme une fonction.

$f (x) = \sec (x) - \cos (x)$

Step 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \sec (x) - \cos (x) d x$

Step 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \sec (x) d x + \int - \cos (x) d x$

Step 5

L’intégrale de $\sec (x)$ par rapport à $x$ est $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C + \int - \cos (x) d x$

Step 6

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C - \int \cos (x) d x$

Step 7

L’intégrale de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $\sin (x)$ .

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C - (\sin (x) + C)$

Step 8

Simplifiez

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) - \sin (x) + C$

Step 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \sec (x) - \cos (x)$ .

$F (x) =$ $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) - \sin (x) + C$