Calcul infinitésimal Exemples

$\sin (θ) = - \frac{3}{4}$

Step 1

Utilisez la définition du sinus pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.

$\sin (θ) = \frac{opposé}{hypoténuse}$

Step 2

Déterminez le côté adjacent du triangle du cercle unité. L’hypoténuse et le côté opposé étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.

$Adjacent = \sqrt{{hypoténuse}^{2} - {opposé}^{2}}$

Step 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$Adjacent = \sqrt{{(4)}^{2} - {(- 3)}^{2}}$

Step 4

Simplifiez à l’intérieur du radical.

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Élevez $4$ à la puissance $2$ .

Adjacent $= \sqrt{16 - {(- 3)}^{2}}$

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

Adjacent $= \sqrt{16 - 1 \cdot 9}$

Multipliez $- 1$ par $9$ .

Adjacent $= \sqrt{16 - 9}$

Soustrayez $9$ de $16$ .

Adjacent $= \sqrt{7}$

Step 5

Déterminez la valeur du cosinus.

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Utilisez la définition du cosinus pour déterminer la valeur de $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

Step 6

Déterminez la valeur de la tangente.

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Utilisez la définition de la tangente pour déterminer la valeur de $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Remplacez dans les valeurs connues.

$\tan (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{7}}$

Simplifiez la valeur de $\tan (θ)$ .

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Placez le signe moins devant la fraction.

$\tan (θ) = - \frac{3}{\sqrt{7}}$

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Multipliez $\frac{3}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Additionnez $1$ et $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Réécrivez l’expression.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

Évaluez l’exposant.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

Step 7

Déterminez la valeur de la cotangente.

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Utilisez la définition de la cotangente pour déterminer la valeur de $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{7}}{- 3}$

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{7}}{3}$

Step 8

Déterminez la valeur de la sécante.

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Utilisez la définition de la sécante pour déterminer la valeur de $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sec (θ) = \frac{4}{\sqrt{7}}$

Simplifiez la valeur de $\sec (θ)$ .

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Multipliez $\frac{4}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sec (θ) = \frac{4}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Multipliez $\frac{4}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Réécrivez l’expression.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

Évaluez l’exposant.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

Step 9

Déterminez la valeur de la cosécante.

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Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer la valeur de $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Remplacez dans les valeurs connues.

$\csc (θ) = \frac{4}{- 3}$

Placez le signe moins devant la fraction.

$\csc (θ) = - \frac{4}{3}$

Step 10

C’est la solution à chaque valeur trigonométrique.

$\sin (θ) = - \frac{3}{4}$

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{7}}{3}$

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

$\csc (θ) = - \frac{4}{3}$