Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 3 \ln (x)$

Step 1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 \ln (x)$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (\ln (x))$

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$f' (x) = 3 (\frac{1}{x})$

Associez $3$ et $\frac{1}{x}$ .

$f' (x) = \frac{3}{x}$

Step 2

Déterminez la dérivée seconde.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{3}{x}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$f'' (x) = 3 (- x^{- 2})$

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f'' (x) = - 3 x^{- 2}$

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 3 \frac{1}{x^{2}}$

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Associez $- 3$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 3}{x^{2}}$

Placez le signe moins devant la fraction.

$f'' (x) = - \frac{3}{x^{2}}$

Step 3

La dérivée seconde de $f (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{3}{x^{2}}$ .

$- \frac{3}{x^{2}}$