Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Step 1

Écrivez $\frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Step 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)} d x$

Step 4

Simplifiez

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Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\int \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} d x$

Séparez les fractions.

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cot (x) d x$

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\int \csc (x) \cot (x) d x$

Step 5

Comme la dérivée de $- \csc (x)$ est $\csc (x) \cot (x)$ , l’intégrale de $\csc (x) \cot (x)$ est $- \csc (x)$ .

$- \csc (x) + C$

Step 6

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $- \csc (x) + C$