Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{π}^{2 x} \sin (t^{2}) d t$

Step 1

Prenez la dérivée de $\int_{π}^{2 x} \sin (t^{2}) d t$ par rapport à $x$ en utilisant le théorème fondamental de l’analyse et la règle d’enchaînement.

$\frac{d}{d x} [2 x] \sin ({(2 x)}^{2})$

Step 2

Différenciez.

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Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] \sin ({(2 x)}^{2})$

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \cdot 1 \sin ({(2 x)}^{2})$

Simplifiez en factorisant.

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Multipliez $2$ par $1$ .

$2 \sin ({(2 x)}^{2})$

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$2 \sin ({(2 (x))}^{2})$

Simplifiez l’expression.

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Appliquez la règle de produit à $2 (x)$ .

$2 \sin (2^{2} x^{2})$

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$2 \sin (4 x^{2})$