Calcul infinitésimal Exemples

$\tan^{2} (x) + 1$

Step 1

Écrivez $\tan^{2} (x) + 1$ comme une fonction.

$f (x) = \tan^{2} (x) + 1$

Step 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \tan^{2} (x) + 1 d x$

Step 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \tan^{2} (x) d x + \int d x$

Step 5

Utilisez l’identité pythagoricienne pour réécrire $\tan^{2} (x)$ comme $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x + \int d x$

Step 6

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x + \int d x$

Step 7

Appliquez la règle de la constante.

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x + \int d x$

Step 8

Comme la dérivée de $\tan (x)$ est $\sec^{2} (x)$ , l’intégrale de $\sec^{2} (x)$ est $\tan (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C + \int d x$

Step 9

Appliquez la règle de la constante.

$- x + C + \tan (x) + C + x + C$

Step 10

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

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Additionnez $- x$ et $x$ .

$C + \tan (x) + C + 0 + C$

Additionnez $C + \tan (x) + C$ et $0$ .

$C + \tan (x) + C + C$

Simplifiez

$\tan (x) + C$

Step 11

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \tan^{2} (x) + 1$ .

$F (x) =$ $\tan (x) + C$