Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{π}{2} - x) \tan (x)$

Step 1

Associez des termes.

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Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{π}{2} - x \cdot \frac{2}{2}) \tan (x)$

Associez $- x$ et $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{π}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2}) \tan (x)$

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π - x \cdot 2}{2} \tan (x)$

Step 2

Combinez les facteurs.

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Multipliez $2$ par $- 1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π - 2 x}{2} \tan (x)$

Associez $\frac{π - 2 x}{2}$ et $\tan (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{(π - 2 x) \tan (x)}{2}$

Step 3

Placez le terme $\frac{1}{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} (π - 2 x) \tan (x)$

Step 4

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} (π - 2 x) \tan (x)$

Step 5

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $(π - 2 x) \tan (x)$ lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & (π - 2 x) \tan (x) \\ 1.47079632 & 1.99332888 \\ 1.56079632 & 1.99993333 \\ 1.56979632 & 1.99999933 \end{array}$

Step 6

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $\frac{π}{2}$ , les valeurs de la fonction approchent de $2$ . Ainsi, la limite de $(π - 2 x) \tan (x)$ lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ depuis le côté gauche est $2$ .

$2$

Step 7

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} (π - 2 x) \tan (x)$

Step 8

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $(π - 2 x) \tan (x)$ lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & (π - 2 x) \tan (x) \\ 1.67079632 & 1.99332888 \\ 1.58079632 & 1.99993333 \\ 1.57179632 & 1.99999933 \end{array}$

Step 9

$\frac{1}{2} \cdot 2$

Step 10

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot 2$

Réécrivez l’expression.

$1$