Calcul infinitésimal Exemples

$y = 7 \sec (x)$

Step 1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 \sec (x)$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$f' (x) = 7 \frac{d}{d x} (\sec (x))$

La dérivée de $\sec (x)$ par rapport à $x$ est $\sec (x) \tan (x)$ .

$f' (x) = 7 \sec (x) \tan (x)$

Step 2

Déterminez la dérivée seconde.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 \sec (x) \tan (x)$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$ .

$f'' (x) = 7 \frac{d}{d x} (\sec (x) \tan (x))$

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = \sec (x)$ et $g (x) = \tan (x)$ .

$f'' (x) = 7 (\sec (x) \frac{d}{d x} (\tan (x)) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

La dérivée de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\sec^{2} (x)$ .

$f'' (x) = 7 (\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

Multipliez $\sec (x)$ par $\sec^{2} (x)$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $\sec (x)$ par $\sec^{2} (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = 7 (\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = 7 ({\sec (x)}^{1 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

Additionnez $1$ et $2$ .

$f'' (x) = 7 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

La dérivée de $\sec (x)$ par rapport à $x$ est $\sec (x) \tan (x)$ .

$f'' (x) = 7 (\sec^{3} (x) + \tan (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = 7 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \tan (x) \sec (x))$

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = 7 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \tan (x) \sec (x))$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = 7 (\sec^{3} (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x))$

Additionnez $1$ et $1$ .

$f'' (x) = 7 (\sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x))$

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = 7 \sec^{3} (x) + 7 (\tan^{2} (x) \sec (x))$

Remettez les termes dans l’ordre.

$f'' (x) = 7 \tan^{2} (x) \sec (x) + 7 \sec^{3} (x)$