Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 5} \frac{\sin (x - 5)}{x}$

Step 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sin (x - 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Step 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin (lim_{x \to 5} x - 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Step 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Step 4

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Step 5

Évaluez les limites en insérant $5$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$\frac{\sin (5 - 1 \cdot 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$\frac{\sin (5 - 1 \cdot 5)}{5}$

Step 6

Simplifiez la réponse.

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Simplifiez le numérateur.

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Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{\sin (5 - 5)}{5}$

Soustrayez $5$ de $5$ .

$\frac{\sin (0)}{5}$

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0}{5}$

Divisez $0$ par $5$ .

$0$