Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} e^{\frac{7}{x} \cdot \ln (e^{x} + 1)}$

Step 1

Placez la limite dans l’exposant.

$e^{lim_{x \to 8} \frac{7}{x} \cdot \ln (e^{x} + 1)}$

Step 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} \frac{7}{x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

Step 3

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$e^{7 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

Step 4

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$e^{7 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

Step 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$e^{7 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

Step 6

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$e^{7 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (lim_{x \to 8} e^{x} + 1)}$

Step 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$e^{7 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (lim_{x \to 8} e^{x} + lim_{x \to 8} 1)}$

Step 8

Placez la limite dans l’exposant.

$e^{7 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (e^{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 1)}$

Step 9

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$e^{7 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (e^{lim_{x \to 8} x} + 1)}$

Step 10

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$e^{7 (\frac{1}{8}) \cdot \ln (e^{lim_{x \to 8} x} + 1)}$

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$e^{7 (\frac{1}{8}) \cdot \ln (e^{8} + 1)}$

Step 11

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Associez $7$ et $\frac{1}{8}$ .

$e^{\frac{7}{8} \cdot \ln (e^{8} + 1)}$

Associez $\frac{7}{8}$ et $\ln (e^{8} + 1)$ .

$e^{\frac{7 \ln (e^{8} + 1)}{8}}$

Step 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$e^{\frac{7 \ln (e^{8} + 1)}{8}}$

Forme décimale :

$1096.95504619 \dots$