Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} e^{- 4 x} \sin (4 x)$

Step 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} e^{- 4 x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (4 x)$

Step 2

Placez la limite dans l’exposant.

$e^{lim_{x \to 8} - 4 x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (4 x)$

Step 3

Placez le terme $- 4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$e^{- 4 lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (4 x)$

Step 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$e^{- 4 lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (lim_{x \to 8} 4 x)$

Step 5

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$e^{- 4 lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (4 lim_{x \to 8} x)$

Step 6

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$e^{- 4 \cdot 8} \cdot \sin (4 lim_{x \to 8} x)$

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$e^{- 4 \cdot 8} \cdot \sin (4 \cdot 8)$

Step 7

Simplifiez la réponse.

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Multipliez $- 4$ par $8$ .

$e^{- 32} \cdot \sin (4 \cdot 8)$

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{32}} \cdot \sin (4 \cdot 8)$

Multipliez $4$ par $8$ .

$\frac{1}{e^{32}} \cdot \sin (32)$

Évaluez $\sin (32)$ .

$\frac{1}{e^{32}} \cdot 0.52991926$

Associez $\frac{1}{e^{32}}$ et $0.52991926$ .

$\frac{0.52991926}{e^{32}}$

Remplacez $e$ par une approximation.

$\frac{0.52991926}{{2.71828182}^{32}}$

Élevez $2.71828182$ à la puissance $32$ .

$\frac{0.52991926}{78962960182676}$

Divisez $0.52991926$ par $78962960182676$ .

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