Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 3^{-}} \sin (x - 3)}{3 x - 9}$

Step 1

Évaluez la limite.

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Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin (lim_{x \to 3^{-}} x - 3)}{3 x - 9}$

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 3^{-}} x - lim_{x \to 3^{-}} 3)}{3 x - 9}$

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 3^{-}} x - 1 \cdot 3)}{3 x - 9}$

Step 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{\sin (3 - 1 \cdot 3)}{3 x - 9}$

Step 3

Simplifiez la réponse.

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Simplifiez le numérateur.

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Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{\sin (3 - 3)}{3 x - 9}$

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{\sin (0)}{3 x - 9}$

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0}{3 x - 9}$

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 9$ .

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Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{0}{3 (x) - 9}$

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{0}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{0}{3 (x - 3)}$

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

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Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$\frac{3 (0)}{3 (x - 3)}$

Annulez les facteurs communs.

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Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x - 3)}$

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{x - 3}$

Divisez $0$ par $x - 3$ .

$0$