Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (5 x)}{2 x}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} 5 x)}{2 x}$

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\tan (5 lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\tan (5 \cdot 0)}{2 x}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Simplifiez le numérateur.

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Multipliez $5$ par $0$ .

$\frac{\tan (0)}{2 x}$

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\frac{0}{2 x}$

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 x}$

Annulez les facteurs communs.

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Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (0)}{2 (x)}$

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 0}{2 x}$

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{x}$

Divisez $0$ par $x$ .

$0$