Calcul infinitésimal Exemples

$2 \sin^{2} (1 + x)$

Step 1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 \sin^{2} (1 + x)$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (1 + x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (1 + x)]$

Step 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = \sin (1 + x)$ .

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Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $\sin (1 + x)$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (1 + x)])$

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (1 + x)])$

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $\sin (1 + x)$ .

$2 (2 \sin (1 + x) \frac{d}{d x} [\sin (1 + x)])$

Step 3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 (\sin (1 + x) \frac{d}{d x} [\sin (1 + x)])$

Step 4

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sin (x)$ et $g (x) = 1 + x$ .

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Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $1 + x$ .

$4 \sin (1 + x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [1 + x])$

La dérivée de $\sin (u_{2})$ par rapport à $u_{2}$ est $\cos (u_{2})$ .

$4 \sin (1 + x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [1 + x])$

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $1 + x$ .

$4 \sin (1 + x) (\cos (1 + x) \frac{d}{d x} [1 + x])$

Step 5

Différenciez.

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Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 + x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \sin (1 + x) \cos (1 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])$

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$4 \sin (1 + x) \cos (1 + x) (0 + \frac{d}{d x} [x])$

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \sin (1 + x) \cos (1 + x) \frac{d}{d x} [x]$

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$4 \sin (1 + x) \cos (1 + x) \cdot 1$

Simplifiez l’expression.

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Multipliez $4$ par $1$ .

$4 \sin (1 + x) \cos (1 + x)$

Réorganisez les facteurs de $4 \sin (1 + x) \cos (1 + x)$ .

$4 \cos (1 + x) \sin (1 + x)$