Calcul infinitésimal Exemples

$y = - \frac{3}{x^{2}}$

Step 1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{3}{x^{2}}$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$f' (x) = - 3 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}}$

Appliquez les règles de base des exposants.

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Réécrivez $\frac{1}{x^{2}}$ comme ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f' (x) = - 3 \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1}$

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (x) = - 3 \frac{d}{d x} x^{2 \cdot - 1}$

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f' (x) = - 3 \frac{d}{d x} x^{- 2}$

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 2$ .

$f' (x) = - 3 (- 2 x^{- 3})$

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$f' (x) = 6 x^{- 3}$

Simplifiez

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Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 6 (\frac{1}{x^{3}})$

Associez $6$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = \frac{6}{x^{3}}$

Step 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{6}{x^{3}}$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

Appliquez les règles de base des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Réécrivez $\frac{1}{x^{3}}$ comme ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} ({(x^{3})}^{- 1})$

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (x^{3 \cdot - 1})$

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (x^{- 3})$

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 3$ .

$f'' (x) = 6 (- 3 x^{- 4})$

Multipliez $- 3$ par $6$ .

$f'' (x) = - 18 x^{- 4}$

Simplifiez

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Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{1}{x^{4}}$

Associez des termes.

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Associez $- 18$ et $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 18}{x^{4}}$

Placez le signe moins devant la fraction.

$f'' (x) = - \frac{18}{x^{4}}$

Step 3

Déterminez la dérivée troisième.

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Comme $- 18$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{18}{x^{4}}$ par rapport à $x$ est $- 18 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$f''' (x) = - 18 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{4}}$

Appliquez les règles de base des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Réécrivez $\frac{1}{x^{4}}$ comme ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$f''' (x) = - 18 \frac{d}{d x} {(x^{4})}^{- 1}$

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - 18 \frac{d}{d x} x^{4 \cdot - 1}$

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$f''' (x) = - 18 \frac{d}{d x} x^{- 4}$

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 4$ .

$f''' (x) = - 18 (- 4 x^{- 5})$

Multipliez $- 4$ par $- 18$ .

$f''' (x) = 72 x^{- 5}$

Simplifiez

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Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = 72 (\frac{1}{x^{5}})$

Associez $72$ et $\frac{1}{x^{5}}$ .

$f''' (x) = \frac{72}{x^{5}}$

Step 4

Déterminez la dérivée quatrième.

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Comme $72$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{72}{x^{5}}$ par rapport à $x$ est $72 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

$f^{4} (x) = 72 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{5}})$

Appliquez les règles de base des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Réécrivez $\frac{1}{x^{5}}$ comme ${(x^{5})}^{- 1}$ .

$f^{4} (x) = 72 \frac{d}{d x} ({(x^{5})}^{- 1})$

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 72 \frac{d}{d x} (x^{5 \cdot - 1})$

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$f^{4} (x) = 72 \frac{d}{d x} (x^{- 5})$

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 5$ .

$f^{4} (x) = 72 (- 5 x^{- 6})$

Multipliez $- 5$ par $72$ .

$f^{4} (x) = - 360 x^{- 6}$

Simplifiez

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Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = - 360 \frac{1}{x^{6}}$

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Associez $- 360$ et $\frac{1}{x^{6}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{- 360}{x^{6}}$

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{4} (x) = - \frac{360}{x^{6}}$