Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{e^{x}} \ln (t) d t$

Step 1

Prenez la dérivée de $\int_{1}^{e^{x}} \ln (t) d t$ par rapport à $x$ en utilisant le théorème fondamental de l’analyse et la règle d’enchaînement.

$\frac{d}{d x} [e^{x}] \ln (e^{x})$

Step 2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{x} \ln (e^{x})$

Step 3

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $x$ de l’exposant.

$e^{x} (x \ln (e))$

Step 4

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$e^{x} (x \cdot 1)$

Step 5

Multipliez $x$ par $1$ .

$e^{x} x$

Step 6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $e^{x} x$ .

$x e^{x}$