Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{\cot (x)} \frac{1}{1 + t^{2}} d t$

Step 1

Prenez la dérivée de $\int_{0}^{\cot (x)} \frac{1}{1 + t^{2}} d t$ par rapport à $x$ en utilisant le théorème fondamental de l’analyse et la règle d’enchaînement.

$\frac{d}{d x} [\cot (x)] \frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$

Step 2

La dérivée de $\cot (x)$ par rapport à $x$ est $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) \frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$

Step 3

Associez $\frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$ et $\csc^{2} (x)$ .

$- \frac{\csc^{2} (x)}{1 + \cot^{2} (x)}$

Step 4

Simplifiez

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Appliquez l’identité pythagoricienne.

$- \frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Annulez le facteur commun de $\csc^{2} (x)$ .

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Annulez le facteur commun.

$- \frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Réécrivez l’expression.

$- 1 \cdot 1$

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1$